VOLUME 2 - 13. STABILISATION HORIZONTALE

Dans le cadre du calcul de systèmes structuraux, la méthode de stabilisation horizontale utilisée revêt une importance fondamentale. Des charges horizontales peuvent agir dans une direction quelconque parallèle au plan horizontal du bâtiment. Elles peuvent être générées par des charges de vent, par des évènements sismiques, ou bien par l'impact de chariots élévateurs à fourche. Si les poteaux soutiennent des poutres de chemin de roulement et de ponts roulants, le démarrage, le freinage et l'arrêt des machines induisent également des forces horizontales ; tout comme les charges de gravité dues à la déformation linéaire inévitable des poteaux et des poutres. Toutes structures sollicitées horizontalement subissent des déformations. Dans une structure stable, les déformations induites par une charge latérale sont généralement faibles, et les forces internes sont générées sous l'action d'une charge latérale ; ces forces tendent à restaurer la forme d'origine de la structure après élimination de la charge (cf. Figure 13.1, (b)-(e)). En revanche, dans une structure instable, ces forces internes qui permettent à la structure de retrouver sa forme initiale sont inexistantes. De plus, les déformations induites par une charge latérale sont généralement importantes et continuent à s'intensifier durant toute la sollicitation (cf. Figure 13.1(a)). Il revient fondamentalement à l'ingénieur en structure de s’assurer de la stabilité d’une structure proposée.

13.1. CONSIDERATIONS GENERALES

Il n'existe que quelques méthodes fondamentales permettant de transformer une structure autoportante de type général instable en une configuration stable. Ces méthodes sont illustrées à la Figure 13.1.

Figure 13.1 : Transformation d'une structure (poteaux et poutres) instable (a) en une structure stable avec : (b) un contreventement diagonal ; (c) un mur de contreventement ; (d) (d') le blocage des variations angulaires aux coins ; et (e) un encastrement aux semelles de poteaux

La première méthode consiste à ajouter un élément diagonal à la structure (cf. Figure 13.1 (b)). De cette manière, la structure ne peut subir un quelconque « effet parallélogrammique », tel que montré à la Figure 13.1 (a), sans allongement substantiel de l'élément diagonal - ce qui ne se produira pas si l'élément diagonal est correctement dimensionné. Une autre méthode de stabilisation concerne l'utilisation de murs de contreventement, c'est-à-dire des éléments de surfaces rigides plans pouvant résister à des déformations du type illustré à la Figure 13.2 (c). Une troisième méthode consiste à bloquer les variations angulaires entre les éléments soit aux coins (Figure 13.1, (d) et (d')), soit au niveau des pieds (Figure 13.1 (e)), soit aux deux. Il existe bien évidemment des variantes de ces méthodes de stabilisation de base. Néanmoins, la plupart des structures composées d'éléments discrets reposent sur l'une ou l’autre d’entre elles. Plusieurs approches peuvent être adoptées pour contreventer une structure (par ex. assemblages rigides et diagonales), particulièrement lorsque la rigidité de la structure doit être renforcée, auquel cas la redondance structurale est clairement amplifiée.

13.2. STABILISATION GLOBALE

Afin de vérifier la stabilité globale d'une structure et d'évaluer correctement le phénomène de flambement de ses éléments structuraux, il est nécessaire de concevoir la structure dans l’espace tridimensionnel. Cette approche s'applique également lorsque la structure peut être considérée et analysée comme étant composée de différentes sousstructures se comportant dans un seul plan. Prenons l'exemple d'une structure composée d'un ensemble de portiques identiques (cf. Figure 13.2 (a)). Afin d'évaluer les contraintes induites par les charges appliquées, il est possible d'analyser une telle structure comme consistant en un certain nombre de sous-structures planes individuelles. La stabilité de la structure doit toutefois être analysée de façon globale, c'est-à-dire non seulement dans le plan de la sous-structure (Figure 13.2 (b)), mais aussi hors du plan (Figure 13.2 (c)).

Figure 13.2 : Structure en trois dimensions (a) ; flambement dans le plan (b) ; flambement hors-plan (c).

Il est important de considérer le fait que des structures doivent être en mesure de transmettre des charges depuis le toit jusqu'aux fondations. La Figure 13.3 illustre ce concept. Si une travée d'une structure doit être stabilisée du fait de charges latérales, la première étape consiste à empêcher tout déplacement latéral des poteaux, notamment au moyen de diagonales placées comme illustré à la Figure 13.3 (a). Cependant, même si les poteaux sont désormais renforcés, les charges du plan du toit ne peuvent pas encore être transmises aux fondations à travers les diagonales. C'est pourquoi les poutres doivent être renforcées - aux appuis - à l'aide d'un système de contreventement capable de transmettre des charges horizontales depuis le toit vers la structure sous-jacente (cf. Figure 13.3 (b)). Le système peut paraître stable désormais. Cependant, les poutres restent sujettes au flambement latéral. Ce dernier peut être évité, notamment en créant une poutre treillis horizontale au niveau du plan du toit ; les poutres jouent alors le rôle de membrures comprimées et tendues (cf. Figure 13.3).

Figure 13.3 : Stabilisation d'une travée d'une structure.

Un contreventement est également nécessaire pour :

Maintenir les poutres transversales (pannes ou contrefiches) en place, de sorte que ces dernières offrent un appui latéral adéquat à la zone comprimée de la poutre en flexion dans le plan ;
Empêcher tout flambement latéral sur l’ensemble du plan du toit (cf. Figure 13.4).

Figure 13.4 : Charpente non contreventée (a) ; charpente contreventée (b)

Souvent, l'ingénieur est confronté à des situations où l'adéquation du système de contreventement contre le déversement n’est pas évidente, notamment lorsque i) la poutre en question n'est pas renforcée au niveau de la zone comprimée mais au niveau ou à proximité de la zone tendue, ou que ii) ni les pannes, ni les structures de plancher minces ne sont solidement fixées à la poutre en question. Il est alors systématiquement recommandé de supposer l'absence d'un quelconque appui latéral. Il est également possible, dans certains cas, de considérer les appuis latéraux comme des maintiens élastiques. Le contreventement ne doit en aucun cas être négligé : un grand nombre de ruptures intervenues dans des structures en bois par le passé sont dues à un contreventement inadéquat contre toute instabilité latérale. Par ailleurs, l'ingénieur devra porter une attention particulière à la phase de construction, dans la mesure où les éventuels maintiens ne seront pas tous en place.

13.3. SYSTEME DE CONTREVENTEMENT POUR LES STRUCTURES IMPORTANTES

Afin d'appréhender la stabilité globale d'une structure en bois importante, prenons l'exemple d'un simple bâtiment industriel. Dans un souci de faciliter l'identification des différents éléments de contreventement du bâtiment, nous considèrerons que ces derniers sont situés sur « l'enveloppe » (parois longitudinales, pignons et toiture), par rapport aux principales directions du bâtiment (à savoir directions longitudinale et transversale). Pour le bâtiment analysé, il est possible de distinguer quatre différents éléments de contreventement (cf. Figure 13.5) :

Contreventement de la paroi longitudinale (A)
Contreventement transversal de toiture (B)
Contreventement en pignon (C)
Contreventement longitudinal de toiture (D)

Figure 13.5 : Différents éléments de contreventement dans un simple bâtiment industriel.

Il existe différentes manières de placer les éléments de contreventement dans un bâtiment ; la Figure 13.6 montre certaines des solutions les plus courantes. Si l'on suppose que le toit est stable dans son plan, il convient de satisfaire trois conditions générales relatives à l'emplacement des éléments de contreventement des murs, afin de garantir la stabilité horizontale d'un bâtiment :

Les contreventements des murs doivent pouvoir résister à des forces horizontales dans trois différentes directions dans le plan ;
Ces trois directions ne doivent pas converger vers le même point ;
Au moins deux des trois directions ne doivent pas être parallèles.

Figure 13.6 : Exemples de structures stables et instables.

Bien entendu, un contreventement a pour principale fonction de stabiliser la structure. Plus spécifiquement, un contreventement joue trois rôles essentiels, à savoir :

Transmission de charges horizontales (cf. 13.3.1) ;
Réduction de déformations latérales (cf. 13.3.2) ;
Renforcement de la résistance au flambement (cf. 13.3.3)

13.3.1. Charges horizontales

Des charges horizontales peuvent en général agir dans une direction quelconque du plan, contrairement à des charges de gravité. C'est pourquoi le système de contreventement choisi doit être capable de résister à ces charges. Quelle que soit la structure adoptée, le système de contreventement doit dans tous les cas assurer une transmission adéquate des forces horizontales vers les fondations. Il convient en outre de vérifier que la transmission de forces horizontales entre le système de contreventement et les autres parties de la structure est possible grâce à des assemblages adéquats entre ces éléments.

13.3.1.1. Charges horizontales perpendiculaires aux pignons

Afin de mieux saisir le cheminement des charges, considérons un bâtiment soumis à une pression de vent perpendiculaire au pignon (cf. Figure 13.7) :

La pression de vent est supportée par les poteaux des pignons travaillant comme des poutres en appui simple fléchies dans leur plan vertical. Deux forces de réaction horizontales égales sont générées : l'une en bas du poteau (fondations), l'autre en haut du poteau, supportée par la panne.
Les pannes transmettent la force de réaction au niveau du toit (par compression) vers le contreventement transversal de toiture qui travaille comme une poutre à treillis horizontale.
Le contreventement transversal de toiture est sollicité par les forces transmises par les pannes ; il est soutenu par les deux contreventements des parois longitudinales.
Les deux contreventements des parois longitudinales agissent comme des cantilevers en treillis ; ils transmettent les forces de réaction depuis la poutre à treillis horizontale vers les fondations. Les forces transmises aux fondations depuis chaque cantilever peuvent être divisées en une force horizontale et en deux forces verticales opposées.

Figure 13.7 : Mécanisme de résistance pour les charges horizontales perpendiculaires au pignon.

Des pannes peuvent agir comme des montants de la poutre à treillis horizontale ; cependant, il est souvent préféré de concevoir la poutre à treillis avec des montants distincts, afin que tous les éléments soient dans le même plan, de façon à éviter toute excentricité au niveau des nœuds.

Le contreventement transversal de toiture et le contreventement de la paroi longitudinale sont en principe placés dans la même travée. Une réduction du nombre de travées contreventées complique davantage le montage de la structure, dans la mesure où des systèmes de contreventement temporaires seraient nécessaires lors de la construction. C'est pourquoi il est recommandé de prévoir des travées contreventées selon un entraxe maximal de 30-40 m.

Les contreventements ne sont généralement pas disposés au niveau des travées les plus proches des pignons du bâtiment. Ainsi, la structure des pignons, dont la conception diffère de celle des autres éléments du bâtiment, n'influe aucunement sur le dimensionnement des nœuds.

13.3.1.2. Charges horizontales perpendiculaires aux parois longitudinales

Un cheminement des charges similaire à celui décrit ci-dessus intervient lorsque la force de vent agit perpendiculairement à la paroi longitudinale du bâtiment (cf. Figure 13.8).

Figure 13.8 : Mécanisme de résistance pour les charges horizontales perpendiculaires à la paroi longitudinale.

Des portiques (Figure 13.9 (b)) et des arcs sont stables dans leur propre plan. Des systèmes à poutres et à poteaux rigidement fixés aux fondations sont également stables dans leur propre plan. En revanche, des systèmes à poutres et à poteaux articulés doivent être stabilisés par effet de diaphragme dans le toit, ou bien par le contreventement longitudinal de toiture (cf. Figure 13.9 (a)). On notera qu'un système de contreventement selon la Figure 13.9 (a) implique en général des détails structuraux plus compliqués. De plus, ce type de structure requiert un contreventement spatial temporaire de l'ensemble des poteaux jusqu'à ce que les opérations de montage du bâtiment soient terminées.

Figure 13.9 : Stabilisation du système à poteaux et à poutres (a) et système à portiques (b).

Les poutres de toiture servent généralement de montants dans la poutre à treillis (contreventement longitudinal de toiture), tandis que certaines pannes jouent les rôles de membrures supérieure et inférieure. Dans ce cas, les pannes ne doivent pas être dimensionnées comme des poutres cantilever.

13.3.2. Réduction des déformations latérales

Par souci d'aptitude au service, les déformations latérales d'une structure devront être maintenues en dessous d'une valeur donnée, en fonction de l'utilisation du bâtiment. Par ailleurs, comme cela sera expliqué à la Section 13.3.3, une déformation latérale trop importante risque d'avoir un impact défavorable sur le flambement (génération d'effets du second ordre). Comme mentionné ci-dessus, si un système à poutres et à poteaux articulés est choisi, la structure doit être stabilisée au moyen d'un système de contreventement comprenant un contreventement longitudinal de toiture (ou diaphragme de toiture) et des contreventements des parois transversales tels que des contreventements en pignons (cf. Figure 13.9 (a) ou Figure 13.10 (a)). Dans ce cas, seul le système de contreventement offre une résistance au déplacement latéral. Des portiques ou un système à poutres et à poteaux rigidement fixés aux fondations sont, en revanche, stables dans leur propre plan. Dans certains cas, cependant, même si la structure est stable, des déformations latérales trop importantes peuvent être induites par des charges horizontales. Afin de réduire ces déformations, deux méthodes sont en principe retenues (cf. Figure 13.10 (b)) :

Augmentation de la section transversale des poteaux
Mise en place d'un contreventement longitudinal de toiture

Figure 13.10 : Effet du contreventement longitudinal de toiture sur le déplacement latéral de structures à poutres et à poteaux : poteaux articulés (a) et poteaux rigidement fixés aux fondations (b).

En général, un système semblable à celui présenté à la Figure 13.10 (a) est plus économique qu'un système similaire tel que représenté à la Figure 13.10 (b), étant donné que la réalisation d'assemblages rigides est plus coûteuse que celle d'assemblages articulés. De plus, les déformations latérales d'un système à poteaux et à poutres peuvent être limitées facilement et à moindres frais, simplement en augmentant la rigidité du contreventement de toiture. Cependant, si le bâtiment est trop grand et/ou que la capacité résistante du sol de fondation est faible, la solution utilisant des poteaux rigidement fixés aux fondations est généralement plus avantageuse. Dans ce cas, la charge horizontale est supportée de la même manière par tous les poteaux du bâtiment. En revanche, si une solution semblable à celle de la Figure 13.10 (a) est appliquée dans une grande structure, des forces de compression et de traction très importantes se produiront dans les éléments du contreventement de toiture (poutre à treillis ou panneaux travaillant sous contrainte), ce qui pourrait nécessiter le renforcement des pannes et des poutres principales. Une telle solution impliquerait également des forces ascendantes et de compression majeures aux appuis des contreventements en pignons (cf. Figure 13.8), d’où la réalisation de structures de fondation coûteuses. Enfin, il conviendra de noter que des solutions comprenant des portiques ou des systèmes à poutres et à poteaux rigidement fixés aux fondations sont conseillées dans les bâtiments pour lesquels d'éventuelles extensions sont envisagées. En effet, contrairement au système à poutres et à poteaux articulés, ces solutions ne nécessiteront aucun renforcement du système de contreventement existant dans le cas où le bâtiment ferait l’objet d’un agrandissement.

13.3.3. Renforcement de la résistance au flambement

Outre transmettre les charges horizontales vers les fondations et limiter les déformations latérales, le contreventement - horizontal et vertical - peut avoir un effet bénéfique en réduisant la longueur de flambement des éléments de la structure soumis à des contraintes de compression. Dans le cas spécifique d'une structure à poutres et à poteaux rigidement fixés aux fondations, la présence d'un contreventement longitudinal de toiture réduit sensiblement les déplacements latéraux aux têtes des poteaux, et donc leurs longueurs de flambement dans le plan (cf. Figure 13.11). En ce qui concerne le flambement dans le plan, la rigidité du contreventement de toiture est, en pratique, suffisamment élevée pour supposer que la tête des poteaux ne se déplacera pas latéralement. Cependant, en réalité, le contreventement travaille comme un ensemble d'appuis élastiques au niveau de la tête des poteaux (cf. Figure 13.11 (b)).

Figure 13.11 : Effet du contreventement longitudinal de toiture sur la longueur de flambement de structures à poutres et à poteaux rigidement fixés aux fondations : (a) sans contreventement latéral ; (b) avec contreventement latéral.

Les systèmes de contreventements transversaux (contreventement transversal de toiture et contreventement des parois longitudinales) sont également avantageux ; ils permettent de réduire la longueur de flambement d'éléments structuraux soumis à des contraintes de compression. La Figure 13.12 montre dans quelle mesure un système de contreventement transversal influe sur le déversement des poutres principales et sur le flambement hors-plan des poteaux.

Figure 13.12 : Effet du contreventement transversal de toiture sur le déversement d'une poutre principale et sur le flambement hors-plan d'un poteau.

En ce qui concerne les poutres principales d'une structure, il conviendra de noter que les seuls maintiens latéraux sont ceux qui sont assemblés aux nœuds de la poutre à treillis, constituant le contreventement transversal de toiture. C'est pourquoi un système de contreventement ne comportant que quelques diagonales (et donc « que quelques nœuds ») n'est pas nécessairement une solution idéale assurant le contreventement correct des poutres principales contre le flambement latéral. La Figure 13.13 illustre comment la longueur de flambement critique l_k peut être réduite en augmentant le nombre de diagonales dans le contreventement transversal de toiture.

Figure 13.13 : Effet du contreventement transversal de toiture sur la longueur de flambement critique en cas de déversement de la poutre principale.

13.3.4. Contreventement des murs

Les travées contreventées sont placées de manière à avoir un impact minime sur la configuration structurale. De plus, l'emplacement de ces contreventements de murs est dicté par le mode de montage du bâtiment et par la répartition des forces horizontales dans la structure.

En principe, le contreventement des murs consiste en :

Des tiges filetées en acier ;
Des contrefiches comprimées (éléments en bois à section presque carrée) ;
Des portiques ;
Des murs de contreventement.

13.3.4.1. Contreventement avec des tiges en acier

Les travées contreventées au moyen de tirants en acier comprennent des éléments de contreventement excentriques, en K, en croix et diagonaux (cf. Figure 13.14). Ces systèmes sont avantageux, dans la mesure où les éléments de contreventement sont uniquement sollicités en traction. Par conséquent, les éléments, relativement légers, offrent une réponse structurale globale très rigide. Les éléments tendus peuvent être retendus en toute facilité au moyen de tendeurs, ce qui permet d'aligner parfaitement les éléments verticaux, et donc de compenser les tolérances dimensionnelles.

Figure 13.14 : Contreventement avec des tiges en acier : (a) contreventement en croix ; (b) contreventement diagonal ; (c) contreventement excentrique ; (d) contreventement en K. C = élément comprimé ; T = élément tendu ; et 0 = élément non sollicité.

Dans le cas d'un contreventement en K avec des tirants, le système repose, en partie, sur la flexion des éléments poutre horizontaux. Cette disposition particulière offre une réponse globale plus souple.

Compte non tenu du glissement potentiel aux assemblages et de la déformation axiale des éléments en bois, la rigidité d'une travée contreventée k_br (=H/∆) peut être exprimée comme suit :

où les termes de l'équation sont illustrés à la Figure 13.15.

Figure 13.15 : Modèle d'estimation de la rigidité latérale d'une baie contreventée avec des diagonales.

Il apparaît donc évident que la réduction de l'angle d'inclinaison de la diagonale de contreventement améliorera la rigidité, et donc l'efficacité du système de contreventement. En principe, les valeurs « a » et « h » sont spécifiées pour une structure donnée. C'est pourquoi la seule manière de réduire l'angle $alpha$ est d'augmenter le nombre de niveaux contreventés. Le choix de ce nombre est un compromis entre économie et efficacité. Dans le cas d'une structure de contreventement d'une largeur « a » et d'une hauteur « h » données, par exemple, deux solutions sont possibles, à savoir :

Une seule barre diagonale (cf. Figure 13.16 (a)) ;
Deux barres diagonales ou plus, disposées sur au moins deux niveaux (cf. Figure 13.16 (b)).

Si le choix se porte sur un seul niveau de contreventement plutôt que sur deux niveaux (ou plus), cela impliquerait un angle $alpha$ plus grand, et donc une efficacité moindre du système de contreventement. Par conséquent, si une certaine valeur de rigidité du système (k_br) est requise, le diamètre de la diagonale en acier dans le cadre de la solution de la Figure 13.16 (a) doit être plus grand que celui utilisé pour la solution de la Figure 13.16 (b). En revanche, la solution (b) implique un nombre d'éléments et d'assemblages plus important que la solution (a). D'un point de vue économique, l'expérience a démontré que le nombre de niveaux de contreventement devra permettre un angle d'inclinaison des diagonales situé dans la fourchette 45^o< $alpha$ <60^o.

Figure 13.16 : Modèle d'estimation de la rigidité latérale d'une travée contreventée avec des diagonales.

13.3.4.2. Contreventement avec des éléments en bois

Les travées contreventées au moyen d'éléments en bois comprennent des éléments de contreventement diagonaux et en K (cf. Figure 13.17). Dans le cas où une seule diagonale de contreventement est utilisée, cette dernière doit pouvoir résister à des forces axiales en traction et en compression, afin de permettre le cheminement de la charge de vent dans les deux sens. L'inconvénient d'un tel système réside dans le fait que les diagonales ne peuvent généralement pas s'ajuster en longueur et que, par conséquent, elles impliquent des opérations de montage bien plus précises que les systèmes de contreventement similaires composés de tirants métalliques.

Figure 13.17 : Contreventement avec des éléments en bois : (a) contreventement diagonal ; (b) contreventement en K. C = élément comprimé ; T = élément tendu ; et 0 = élément non sollicité.

13.3.4.3. Contreventement avec des portiques

Les bâtiments nécessitant de grandes portes et ouvertures de fenêtres peuvent être contreventés au moyen de portiques. Cette solution permet de dégager de plus grands espaces en des endroits où les diagonales risqueraient d'être encombrantes (cf. Figure 13.18). Le portique peut être fabriqué en bois ou, dans le cas de charges horizontales très importantes, en acier.

Figure 13.18 : Contreventement avec des portiques.

13.3.4.4. Contreventement avec des murs de contreventement

Les murs de contreventement peuvent être fabriqués à partir de panneaux à base de bois (panneaux de bois lamellés-croisés [CLT], contreplaqué, panneaux à copeaux orientés [OSB] ou lamibois [LVL] contrecollé-croisé), y compris avec des planches ou des panneaux placés en diagonale. Ces murs peuvent également consister en des tôles trapézoïdales, en des panneaux de béton, etc. (cf. Figure 13.19). Le choix de murs de cisaillement limite la possibilité d'ouvertures dans le mur.

Figure 13.19 : Contreventement avec des murs de contreventement : (a) planches diagonales ; (b) panneaux à base de bois ; (c) tôle métallique ; et (d) panneaux de béton.

13.3.4.5. Détails de fixation pour le contreventement des murs

La Figure 13.20 illustre des détails de fixation possibles pour assembler la diagonale de contreventement aux fondations en béton. À noter que les deux systèmes montrés dans les exemples peuvent être facilement tendus au moyen d'un tendeur (pour le tirant métallique) ou d'écrous de serrage (pour la contrefiche en bois), lesquels assurent un alignement correct des éléments verticaux.

Figure 13.20 : Exemples d'assemblages de différentes diagonales de contreventement aux fondations en béton.

La Figure 13.21 illustre deux exemples de détails de fixation appropriés pour assembler la diagonale de contreventement à un poteau en bois.

Figure 13.21 : Exemples d'assemblage de diagonales métalliques à un poteau en bois.

La Figure 13.22 illustre deux exemples de détails de fixation appropriés pour l'assemblage à l'intersection de deux tirants métalliques.

Figure 13.22 : Assemblage à l'intersection de tirants métalliques.

13.3.5. Contreventement de toiture

Afin de supporter des charges horizontales, les toits de structures importantes en bois sont en principe stabilisés selon l'une des deux solutions suivantes :

Poutres à treillis horizontales dans le toit ;
Effet de diaphragme du toit au moyen de panneaux à base de bois ou de tôles ondulées.

13.3.5.1. Contreventement avec des poutres à treillis horizontales

Dans cette section, seul le contreventement transversal de toiture (type « B », cf. Figure 13.5) sera abordé. Le contreventement longitudinal de toiture (type « D », cf. Figure 13.5) est rarement utilisé dans les grandes structures en bois modernes.

Dans des bâtiments plus petits (dimensions longitudinales inférieures à 30-40 m), l'installation d'une seule poutre à treillis horizontale peut suffire. Les pannes et les assemblages entre les pannes et les poutres principales doivent alors être capables de transférer les forces de compression et de traction depuis l'autre extrémité (cf. Figure 13.23).

Figure 13.23 : Contreventement d'un petit bâtiment. T : panne sollicitée en traction ; C : panne sollicitée en compression.

Dans des bâtiments plus grands, il peut être préférable, en revanche (notamment pour garantir la stabilité lors du montage), de disposer deux poutres à treillis ou plus dans différentes travées du bâtiment. Aux extrémités, l'armature de contreventement peut être avantageusement placée dans la seconde travée en partant de l'extrémité. Ainsi, la structure des murs d'extrémité (pignon), dont la conception diffère de celle des autres éléments du bâtiment, n'influe aucunement sur le dimensionnement des nœuds. Les diagonales de la poutre à treillis horizontale consistent soit en des tirants en acier, soit en des éléments en bois. Il est généralement recommandé d'utiliser des tirants en acier, dans la mesure où ils peuvent être facilement retendus au moyen de tendeurs, favorisant ainsi le parfait alignement des poutres principales. Selon le type de diagonales choisi, le système de contreventement peut agir dans un ou deux sens. Par exemple, des systèmes de contreventement avec une seule diagonale métallique dans chaque panneau d'âme ne peuvent travailler que si la charge est appliquée dans le sens à l'origine de la traction des diagonales. Dans ce cas, si deux travées contreventées sont utilisées, la charge horizontale ne peut être supportée que par la poutre à treillis horizontale la plus à l'extérieur, et donc la plus proche du point d'application de cette charge (cf. Figure 13.24). Par conséquent, outre l'action de flexion induite par des charges verticales, les pannes doivent être conçues pour résister à des forces de traction. En revanche, des systèmes de contreventement avec, notamment, des diagonales croisées consistant en des tirants en acier, peuvent supporter des charges en traction et en compression.

Figure 13.24 : Exemple de systèmes de contreventement avec une seule diagonale métallique dans chaque panneau d'âme. Un tel système est « unidirectionnel », c'est-à-dire qu'il ne peut travailler que si la charge est appliquée dans le sens à l'origine de la traction des diagonales.

La Figure 13.25 montre quelques exemples de contreventements de toiture avec différents types de poutres à treillis horizontales. Lors d'une sollicitation horizontale, les deux poutres principales des systèmes de contreventement (a), (b) et (c) agiront comme membrures supérieure et inférieure de la poutre à treillis horizontale. En revanche, dans le système (d), la poutre principale et les tirants en acier agiront comme une poutre en ventre de poisson. Dans ce cas, le comportement sous charge horizontale sera le suivant :

Flexion (selon l'axe faible de la poutre principale) et compression dans la poutre principale ;
Traction dans les fils / les tiges en acier ;
Compression dans une partie des pannes.

Le système de contreventement illustré à la Figure 13.25 (a) comprend des diagonales croisées consistant en des tirants en acier. Compte tenu de leur grand élancement, et donc de leur prédisposition au flambement, seules les diagonales sollicitées en traction supporteront les charges horizontales. Les éléments « verticaux » de la poutre à treillis, généralement en bois, seront sollicités en compression. Le système de contreventement de la Figure 13.25 (b) comprend des diagonales en bois positionnées en « V ». Les poutres principales et les diagonales forment une poutre à treillis de type Warren. Chaque paire de diagonales adjacentes est sollicitée en traction et en compression respectivement, ou inversement, selon le sens de la charge horizontale. Le système de contreventement de la Figure 13.25 (c) comprend des diagonales en bois positionnées en « K ». Ce système présente l'avantage de créer des points de renforcement rapprochés, et donc d'augmenter la résistance au déversement des poutres principales. Le système de contreventement de la Figure 13.25 (d) travaille uniquement selon le sens de la charge horizontale appliquée, à savoir le sens à l'origine de la traction des tiges métalliques. C'est pourquoi il convient d'installer deux systèmes opposés, afin de garantir la stabilité du toit dans le sens longitudinal.

Figure 13.25 : Exemples de systèmes de contreventement de toiture avec différents types de poutres à treillis horizontales. M B : poutre principale (main beam) ; P : panne ; S R : tige en acier (steel rod) ; T D : diagonale en bois (timber diagonal) ; C S : contrefiche comprimée (en bois - compression strut) ; K B : élément de contreventement en K (K Bracing).

13.3.5.2. Contreventement par effet de diaphragme du toit

L'effet de diaphragme du toit peut être obtenu au moyen de plaques à base de bois ou de tôles. Le diaphragme de toiture joue un rôle similaire à celui de l'âme d'une poutre à âme pleine, à savoir résister à des contraintes de cisaillement. Un diaphragme peut s'apparenter à l’âme épaisse d'une grande poutre de toiture à âme pleine (ou poutre en I), résistant principalement au cisaillement, tandis que les éléments limites (poutres de rive ou murs perpendiculaires au sens de la charge) agissent comme semelles de poutres à âme pleine en supportant le moment en compression (N_c) et en traction (N_T) respectivement (cf. Figure 13.26).

Figure 13.26 : Effet de diaphragme du toit.

Compte tenu du moment de flexion, les éléments limites les plus contraints doivent supporter les forces de traction et de compression axiales suivantes :

L'ensemble du moment de flexion est considéré comme étant supporté par les poutres de rive. Ces dernières doivent donc avoir une section continue ou bien des détails aptes à transférer les forces de traction ou de compression aux sections adjacentes. La couverture du toit transfère les charges de cisaillement vers les ossatures verticales contreventées (murs de contreventement, contreventement diagonal ou portiques rigides). La charge de cisaillement maximale devant être supportée par le diaphragme de toiture est la suivante :

L'ensemble du cisaillement doit être pris en charge par les panneaux de couverture. La contrainte de cisaillement augmente en se rapprochant des bordures du diaphragme. Le flux de cisaillement v (N/mm), pour lequel le diaphragme et les assemblages de ce dernier doivent être dimensionnés, est le suivant :

En d'autres termes, la force dans les organes d'assemblage pris individuellement entre la couverture et le portique doit être calculée pour une force F_v = v· s_f, où s_f désigne l'espacement entre les organes. De la même manière, le panneau de couverture doit être dimensionné pour une contrainte de cisaillement dans le plan r= v/t, où t correspond à l'épaisseur du panneau.

Bien évidemment, l'interprétation mathématique du comportement du diaphragme sous des charges latérales est très simplifiée, dans la mesure où le degré de flexibilité ou de rigidité revêt un caractère hautement hyperstatique.

Il conviendra de satisfaire certaines exigences générales concernant l'effet de diaphragme :

a) Les pignons doivent être contreventés ;

b) Les éléments de couverture du toit doivent être correctement fixés à des éléments sous-jacents avec des assemblages adéquats ;

c) Les joints (ou recouvrements latéraux) entre les panneaux doivent être fixés au moyen d'assemblages adéquats ;

d) Les éventuelles ouvertures de toit devront représenter moins de 3 % de la surface de toiture, sauf si des analyses détaillées sont réalisées, auquel cas des ouvertures équivalant à 15 % de la surface de toiture seront tolérées.

Les portiques et le diaphragme du toit interagiront systématiquement, ce qui impactera significativement le comportement global d'un bâtiment dans son ensemble. Si le système porteur d'une structure consiste en une série de poteaux et de poutres, les poteaux étant articulés à leur base, la charge horizontale au niveau du toit « q » est entièrement supportée par le diaphragme du toit (cf. Figure 13.27 (a)). En revanche, si le système porteur consiste en une série de portiques ou de poteaux et de poutres, les poteaux étant fixés à leur base, la charge « q » sera répartie entre les portiques (ou les poteaux) et le diaphragme (cf. Figure 13.27 (b)).

Figure 13.27 : Mécanismes de répartition des charges : (a) système à poutres et à poteaux aux bases articulées ; (b) système à portiques.

Des configurations typiques d'un diaphragme de toit sont présentées à la Figure 13.28. Dans la mesure du possible, chaque panneau de recouvrement devra être fixé aux quatre éléments de rive, et ce, pour une meilleure résistance et rigidité. La fixation de panneaux uniquement aux pannes est également admise, à condition que les panneaux de couverture d'extrémité soient fixés aux pignons selon des configurations spéciales.

Figure 13.28 : Configurations d'un diaphragme de toit : (a) diaphragme directement fixé sur les poutres principales ; (b) diaphragme fixé aux pannes.

Dans un bâtiment possédant un toit incliné (cf. Figure 13.29) soumis à des charges verticales, les portiques ne peuvent pas être écartés sans induire une action semblable à celle de poutres à grande hauteur d’âme dans la couverture du toit. En d'autres termes, la couverture et la poutre de rive contribueront à absorber une partie de la charge verticale appliquée. Plus la pente du toit sera inclinée, plus les diaphragmes résisteront aux charges verticales.

Figure 13.29 : « Action de poutres à grande hauteur d’âme » dans la couverture du toit incliné.

13.3.5.3. Systèmes typiques de couvertures

L'effet de diaphragme du toit est généralement créé avec des panneaux consistant :

en des produits à base de bois ; ou bien
en des tôles nervurées.

Les panneaux à base de bois utilisés englobent des matériaux de recouvrement tels que le contreplaqué, l'OSB (panneaux à copeaux orientés), le LVL (lamibois) contrecollé-croisé ou le CLT (panneaux de bois lamellés-croisés). Étant donné que la portée (l’entraxe) entre les poutres principales / les chevrons est relativement grande (généralement plus de 5 m), les panneaux à base de bois doivent souvent être renforcés au moyen de nervures. Les nervures sont en principe vissées et collées au panneau, soit sur un côté, soit, pour des portées plus grandes, sur les deux côtés. Ces systèmes présentent les dimensions typiques suivantes : hauteur h = 300-800 mm, largeur l = 1 800-2 500 mm, portée s = 5-18 m (cf. Figure 13.30).

Figure 13.30 : Section transversale typique de toitures à base de bois : (a) section transversale ouverte et (b) section en caisson.

Les tôles nervurées peuvent être utilisées comme système de contreventement de toiture dans certains pays scandinaves (Suède et Norvège, par exemple). Le matériau de recouvrement consiste en des plaques en acier laminées à froid, d'une épaisseur généralement comprise entre 0,6 et 1,2 mm. En ce qui concerne les tôles porteuses, la profondeur du profil ondulé varie de 45 mm pour les petites portées à 200 mm pour les très grandes portées. La limite élastique du matériau en acier se situe dans une fourchette allant de 350 à 500 MPa. Afin d'accroître la capacité portante sous des charges verticales, les tôles sont parfois pourvues de rainures.

Figure 13.31 : Sections transversales typiques de tôles nervurées.

En général, les systèmes à tôles nervurées sont construits de manière à avoir une section continue sur au moins trois appuis (c'est-à-dire poutres principales / chevrons). Ces systèmes continus peuvent consister en :

Des tôles à assemblages articulés à l'appui ;
Des tôles à assemblages articulés en travée (système cantilever) ;
Des tôles croisées sur appuis.

Ces différents systèmes sont illustrés à la Figure 13.32.

Figure 13.32 : Différents systèmes d'assemblages pour des tôles nervurées et diagramme correspondant des moments de flexion dans le cas d'une charge uniformément répartie : (a) assemblages articulés à l'appui ; (b) système cantilever ; (c) système à tôles croisées.

Les systèmes à tôles croisées présentent l'avantage d'afficher une capacité résistante doublée sur les appuis, à savoir les zones où les moments de flexion sont les plus importants. La longueur de chevauchement est suffisante pour réduire de près de moitié le moment de flexion maximal dans chaque tôle ; le moment positif devient alors critique. Le système cantilever est dimensionné de telle sorte que les moments positifs et négatifs soient égaux. Afin de réduire le risque d'effondrement en cascade, le système devra être dimensionné de telle manière que chaque seconde travée soit exempte d'articulations.

13.3.5.4. Détails de fixation pour le contreventement de toiture

La Figure 13.33 illustre certains détails de fixation possibles pour assembler les éléments de contreventement aux poutres principales / chevrons.

Figure 13.33 : Exemples d'assemblages de différents éléments de contreventement à la poutre principale.

La Figure 13.34 montre un détail d'assemblage typique entre une tôle ondulée et une poutre en bois.

Figure 13.34 : Exemple d'assemblages de la tôle ondulée trapézoïdale à la poutre principale.

13.3.6. Contreventement de portiques et d’arcs

Qu'ils soient isostatiques ou hyperstatiques, les portiques et les arcs sont essentiellement stables dans leur propre plan. Ils doivent néanmoins être renforcés dans le sens longitudinal. Le principe de stabilisation des portiques et des arcs avec un contreventement transversal est illustré à la Figure 13.25. Les éléments des portiques / des arcs sont souvent utilisés comme membrures inférieure et supérieure de la poutre à treillis, tandis que certaines pannes jouent le rôle de contrefiches comprimées. Seules les diagonales sont rajoutées comme éléments de renforcement ; elles consistent généralement en des tirants en acier en croix (Figure 13.25, (a) et (b)) ou, parfois, en des diagonales en bois (Figure 13.25 (c)), capables de supporter les forces de traction et de compression. Les assemblages entre les différents composants de l’armature de contreventement doivent être dimensionnés en tenant compte (i) des forces qui se développent et (ii) de l'excentricité. Les membrures et les montants de la poutre à treillis sont disposés dans différents plans.

Figure 13.35 : Exemples de contreventements de portiques et d'arcs : (a) et (b) contreventement avec des tirants en acier ; (c) contreventement avec des diagonales en bois.

13.4. EXIGENCES DE RESISTANCE ET DE RIGIDITE POUR LES SYSTEMES DE CONTREVENTEMENT

Un contreventement latéral a pour principale fonction d'assurer un appui latéral à un élément, de sorte que ce dernier ne puisse se déplacer latéralement au niveau de la position d’appui. En principe, les éléments de contreventement utilisés pour empêcher tout déplacement latéral sous sollicitation transversale externe permettent également d'augmenter la longueur de flambement des éléments primaires (poutres, poteaux, par exemple).

13.4.1. Exigences pour le contreventement de poteaux

Dans le cas idéalisé d'éléments parfaitement linéaires pourvus d'un contreventement intégral, aucune force n'est induite dans les éléments de contreventement, y compris au flambement, dans la mesure où aucun déplacement ne se produit au point de renforcement. Cependant, dans la réalité, des forces sont bien générées dans ces éléments sous sollicitation. Prenons l'exemple de poteaux articulés, chacun d'entre eux étant soumis à une charge verticale « P », et contreventé latéralement par un système de stabilisation. Compte tenu du dévers inévitable des poteaux, des forces horizontales « F_br » sont générées à la tête de chaque poteau. C'est pourquoi le système de contreventement doit être suffisamment solide et rigide pour contrer la résultante de ces forces. À noter qu'en principe, on suppose, de façon prudente, que tous les poteaux penchent du même côté.

Figure 13.36 : Effort de contreventement induit par le dévers des poteaux.

Une formule de calcul simple consiste à supposer que l’effort de contreventement « F_br » représente approximativement 1-2 % de la force de compression « P ». Cependant, un critère aussi simple, sans aucune spécification quant à la rigidité requise, serait potentiellement insuffisant pour dimensionner adéquatement le système de contreventement. En effet, si le système de contreventement est trop flexible, des déplacements latéraux, et donc l’effort de contreventement, risquent de se développer selon une amplitude non admissible. Prenons l'exemple du système de contreventement relatif illustré à la Figure 13.37, où l'élément de contreventement est représenté par le ressort avec une rigidité « C » à la tête du poteau.

Figure 13.37 : Système de contreventement relatif.

Dans le cas idéalisé d'un élément parfaitement linéaire, il peut être démontré selon un modèle d'équilibre simple que la « rigidité de ressort idéale » C_E, c'est-à-dire la rigidité du ressort (ou de l'élément de contreventement) requise pour atteindre la charge de flambement d'Euler P_E correspondante est égale à :

En ce qui concerne le poteau en porte-à-faux, la relation entre P, C et ∆ est représentée graphiquement à la Figure 13.38(a). Si C=C_E, P_E est obtenue uniquement si la flèche latérale est très importante. Malheureusement, ces déplacements importants produisent des efforts de contreventement F_br significatifs, étant donné que F_br=C·∆. Pour des raisons pratiques, cependant, ∆ doit rester faible. Pour ce faire, il suffit de spécifier C>C_E, (par ex. C=2·C_E). Ainsi, si C=2·C_E, alors ∆ =2·∆₀ où P= P_E, comme montré à la Figure 13.38(a). Il est intéressant d'observer que plus la rigidité de l'élément de contreventement est forte, plus l’effort de contreventement est faible (cf. Figure 13.38 (b)).

Figure 13.38 : Effet du dévers initial.

Le modèle proposé ci-dessus (bien que légèrement plus complexe), peut également être utilisé pour déterminer la charge critique sur un poteau comprenant plusieurs éléments de contreventement intermédiaires, tous avec la même rigidité C. En supposant une déformation linéaire initiale typique entre les appuis (ou dévers à la tête du poteau dans le cas d'un cantilever) pour un élément lamellé-collé représentant 1/500 de la portée, il est possible de déduire un critère de dimensionnement simple. Compte tenu des éléments évoqués ci-dessus, la rigidité recommandée pour l'élément de contreventement C_min équivaut au double de la rigidité « idéale » C_E. Pour ce critère, la charge de flambement d'Euler P_Edu poteau a été remplacée par l'effort de compression de calcul P_d dans le poteau, étant donné qu'en pratique, la charge de calcul du poteau est bien inférieure à la charge de flambement. De plus, il est recommandé de choisir une valeur pour l’effort de contreventement F_br représentant au moins 1 % de la force axiale, bien que selon la Figure 13.38 (b), F_br ne dépasse jamais 0,4 % de la force axiale, si C=2·C_E. Cette recommandation repose sur l'hypothèse d'une déformation linéaire initiale ∆₀ =L/500. Cependant, compte tenu notamment des forces de vent, d'autres forces latérales, du surdimensionnement des boulons, etc., ∆₀ peut dépasser L/500. Par conséquent, l’effort de contreventement F_br pourra être supérieur à 0,4 % de la force axiale.

L’annexe nationale française de l’Eurocode 5 recommande de retenir un F_br minimum de 1,25% (soit P/80) et C ≥ 4·C_E.

Figure 13.39 : Rigidité minimale de l'élément de contreventement recommandée et effort de contreventement correspondant. « n » désigne le nombre de points de renforcement.

13.4.2. Exigences pour le contreventement de poutres

Il existe deux grands types de contreventements de poutres : le contreventement latéral et le contreventement pour la torsion. Un système de contreventement efficace devra empêcher tout déplacement latéral relatif des parties supérieure et inférieure de la poutre (à savoir torsion de la section). Le contreventement latéral (pannes ou panneaux de couverture fixés sur le haut d'une poutre en appui simple) et le contreventement pour la torsion (contreventement en croix ou diaphragme entre des poutres adjacentes) peuvent ainsi empêcher tout mouvement de torsion. La combinaison de ces deux types de contreventements est plus efficace que l'utilisation seule de l'une ou l'autre de ces solutions. Cependant, dans les structures en bois, il est courant d'utiliser simplement un contreventement latéral dans la travée (cf. Figure 13.40) avec quelques éléments de contreventement pour la torsion placés uniquement aux appuis de la poutre.

Figure 13.40 : Contreventement d'un système à poutres avec une poutre à treillis horizontale afin d'empêcher tout flambement latéral.

Afin d'empêcher tout flambement latéral, le système de contreventement doit être rigide et suffisamment robuste. L'approche de calcul présentée dans cette section ne s'applique qu'aux éléments de contreventement fixés près de la partie supérieure de la poutre. Une simplification est apportée à la méthode de calcul des forces latérales générées par chaque poutre. Ces forces doivent être supportées par le système de contreventement. Compte tenu des imperfections initiales hors-plan, la forme initiale d'une poutre est considérée comme étant définie par une surface courbe, verticale, similaire à celle présentée à la Figure 13.41 (a). Dans le modèle simplifié, la poutre est analysée comme une contrefiche comprimée soumise à une charge N_d=1,5·M_d/H, où M_d correspond à la valeur de calcul du moment maximal agissant sur la poutre d’une hauteur H (cf. Figure 13.41(b)). La déformation hors-plan de la contrefiche peut être définie approximativement sous une forme parabolique (cf. Figure 13.41 (c)). Compte tenu de la courbure de la contrefiche, les forces de compression N_d génèrent des forces (radiales) latérales q_R devant être supportées par le contreventement.

Figure 13.41 : (a) Déformations hors-plan d'une poutre sollicitée ; (b) forces latérales dans la contrefiche équivalente ; (c) déformations hors-plan présumées.

L'amplitude des forces latérales peut être facilement déduite à partir des éléments illustrés à la Figure 13.40 :

Pour les structures lamellées-collées, une déformation linéaire initiale ∆₀ d'environ L/500 est une estimation réaliste. De plus, selon l'Eurocode 5, le déplacement hors-plan additionnel ∆ induit par q_R et toute autre charge externe (le vent, par exemple), ne devra pas dépasser L/500. Par conséquent, le déplacement latéral maximal admissible doit être limité à ∆_T =(∆₀ +∆)=L/250. On obtient donc :

La charge agissant sur le système de contreventement augmente avec le nombre de poutres assemblées à ce système. Ainsi, la charge latérale qh correspond à la somme des contributions de l'ensemble des poutres assemblées au système de contreventement (cf. Figure 13.42).

Figure 13.42 : Modèle de détermination des efforts de contreventement : système de contreventement pour un ensemble d'éléments fléchis.

L'approche évoquée dans l'Eurocode 5 est très similaire à celle décrite ci-dessus. Selon l'Eurocode 5, la charge déstabilisante latérale q_h, c'est-à-dire la charge de calcul associée aux éléments de contreventement, peut être déterminée en utilisant la formule suivante :

où :

M_d= moment de calcul dans la poutre.

H = hauteur de la poutre.

L= portée de la poutre.

n= nombre de poutres contreventées latéralement.

k_f,3= coefficient de modification (k_f,3=30 selon l’annexe nationale française).

k_crit= coefficient de réduction associé au flambement latéral dans le cas d'une poutre non contreventée (cf. Chapitre 4).

Le coefficient (1-k_crit) tient compte de l'élancement de la poutre. Lorsque kcr =1, aucune charge déstabilisante horizontale qh ne sera générée. Ainsi, pour des rapports hauteur/largeur H/b de poutres inférieurs à environ 6-7, les charges stabilisantes peuvent être négligées (q_h≈0), à condition que le rapport longueur/largeur de la poutre L/b<20-22.

Dans la formule proposée dans l'Eurocode 5, la partie droite de l'Équation 13.8 est multipliée par un coefficient de réduction kl, lequel doit tenir compte du fait qu'une plus grande qualité de réalisation peut être exigée dans les grandes structures. Cependant, ce coefficient kl est omis dans le cas présent, du fait de son caractère non représentatif en situation réelle.

Par ailleurs, la structure de contreventement doit être suffisamment rigide pour limiter la flèche induite par la charge de calcul qh à L/700, et celle induite par la charge totale (charge de vent, par exemple) à L /500.

L'assemblage de pannes ou de tôles de couverture à la poutre de toiture peut être dimensionné pour une force égale à :

où :

q_h = charge déstabilisante totale agissant sur le système de contreventement.

a = distance entre les pannes.

n = nombre de poutres contreventées latéralement.

Une panne devant contreventer plusieurs poutres et son assemblage à la structure de contreventement latéral sont dimensionnés pour une force n· Q_h. Les symboles sont présentés à la Figure 13.43.

Figure 13.43 : Charges latérales transmises depuis les poutres principales vers une panne.

13.5. CAS PARTICULIERS

Cette section aborde certains cas particuliers concernant le contreventement de structures lamellées-collées de grande portée, à savoir :

Contreventement d'éléments en bois sollicités en compression au niveau de leur côté libre ;
Force induite par des changements de géométrie.

13.5.1. Éléments en bois sollicités en compression au niveau de leur côté libre

Dans le cas d'une poutre en appui simple soumise à des charges de gravité, la partie inférieure sera tendue tandis que la partie supérieure sera comprimée. Le maintien latéral de la poutre est en principe assuré sur toute sa longueur, notamment au moyen de pannes qui supportent la couverture. Dans le cas d'une poutre continue, en revanche, aux zones soumises à un moment de flexion négatif, la poutre est sollicitée en compression en dessous. Les composantes critiques sont alors les suivantes (cf. Figure 13.44) :

Poteau comprimé ;
Face inférieure de la poutre non contreventée au niveau des appuis intermédiaires.

Si la tête du poteau n'est pas contreventée, la longueur de flambement critique du poteau augmentera de façon significative. Par exemple, si le poteau est fixé par articulation aux fondations alors que sa partie supérieure est libre de se déplacer (non contreventée), la longueur de flambement du poteau se rapprochera de l'infini, ce qui déstabilisera le système.

L'autre composante critique, à savoir la poutre, ne comporte aucun point de renforcement sur sa face inférieure et est donc sujette à un flambement latéral dans la zone du moment de flexion négatif.

Des ruptures structurales se sont produites par le passé, imputables à des structures de contreventement du système à poteaux et à poutres inadéquates, voire inexistantes, où la poutre était soumise à un moment de flexion négatif.

Figure 13.44 : (a) Poutre continue soutenue par un poteau au niveau d'un appui intermédiaire ; (b) mode potentiellement instable.

Une autre situation similaire impliquant des contraintes de compression en bas d'une poutre (ou à la membrure inférieure d'une poutre à treillis) concerne le renversement de charge (par ex. soulèvement dû au vent sur la charpente). La figure 13-45 b montre une poutre à treillis en appui simple soumise à une charge de soulèvement : la membrure inférieure est sollicitée en compression et donc sujette au flambement latéral.

Figure 13.45 : Modes d'instabilité associés à (a) des charges de gravité ; (b) des charges de soulèvement.

Une méthode de maintien de la face inférieure d'une poutre (ou d'une poutre à treillis) consiste à utiliser des tirants, lesquels sont insérés sur toute la longueur du bâtiment selon un espacement défini en fonction des limites d'élancement de l'élément comprimé (membrure inférieure d'une poutre à treillis ou partie inférieure d'une poutre). Ces tirants doivent, bien évidemment, être maintenus à leurs extrémités par un système de contreventement adéquat. Le contreventement de la face inférieure de la poutre peut être réalisé, par exemple, comme illustré à la Figure 13.46 (tirants métalliques placés entre la face inférieure de la poutre et la panne).

Figure 13.46 : Contreventement de la face inférieure d'une poutre avec des tirants en acier entre la face inférieure de la poutre et la panne.

Les éléments de contreventement devront, de préférence, être dimensionnés de manière à supporter uniquement les forces de traction, afin d'éviter toute éventuelle torsion de la poutre du fait d'une répartition potentiellement inégale de la charge, notamment en cas de vent fort après une chute de neige. De grosses masses de neige pourraient ainsi s'accumuler sur une partie du toit, à gauche ou à droite de la poutre principale, l'autre partie se trouvant alors plus ou moins non sollicitée. Par conséquent, si les diagonales de contreventement montrées à la Figure 13.46 pouvaient supporter à la fois des charges de compression et de traction, la poutre principale serait sollicitée en torsion, d’où un éventuel risque d'effondrement partiel ou intégral du toit.

Pour une poutre en appui simple d'une portée L, soumise à un moment négatif maximal M_up sous charge de soulèvement (par ex. aspiration du vent), la force horizontale agissant sur le contreventement peut être calculée à l'aide de la formule suivante, en s'appuyant sur le modèle présenté à la Figure 13.47.

Figure 13.47 : Modèle d'estimation de l’effort de contreventement dans les tirants en acier.

Une configuration de contreventement semblable à celle représentée à la Figure 13.48 peut également s'avérer nécessaire pour les portiques et les arcs, dans les situations où un moment de flexion négatif est possible.

Figure 13.48 : Contreventement d'un portique.

13.5.2. Force induite par des changements de géométrie

Dans le cadre de calculs, il conviendra de noter le fait que des systèmes de contreventement se trouvent parfois dans un plan horizontal. Si le système porteur primaire est également utilisé comme élément du système de contreventement, des forces non négligeables sont susceptibles de se produire du fait du changement de pente des éléments primaires. Par exemple, au niveau du faîtage d'un toit à double pente, d'autres forces seront induites par la charge horizontale (par ex. charge de vent), à savoir une force ascendante côté au vent et une force descendante côté opposé au vent (cf. Figure 13.49).

Figure 13.49 : Force induite par des changements de géométrie au faîtage d'un toit à double pente.

Ces forces peuvent être fondamentales pour le dimensionnement du système porteur primaire. Le modèle de la Figure 13.50 peut être utilisé afin d'estimer les forces ascendante et descendante au faîtage d'un toit incliné.

Figure 13.50 : Modèle d'estimation des forces ascendante et descendante.

Les forces ascendante et descendante peuvent être calculées à l'aide de l'équation suivante :

où M désigne le moment de flexion maximal dans l'armature de contreventement du fait de la charge de vent. Il apparait clairement que l'augmentation de la pente du toit amplifie les forces ascendante et descendante.

Dans le cas de structures plus complexes, particulièrement lorsque la pente du toit est importante, il est suggéré de réaliser une analyse tridimensionnelle de la structure dans son intégralité, afin de prendre en compte l'effet d'éventuels changements de géométrie dans le système porteur primaire.

13.3.1. Charges horizontales

13.3.2. Réduction des déformations latérales

13.3.3. Renforcement de la résistance au flambement

13.3.4. Contreventement des murs

13.3.5. Contreventement de toiture

STABILISATION HORIZONTALE

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